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ズッキー君の日記(数学)

大学数学メインです。

4時間目「数学セミナー発表1回目」

数学セミナーという授業が、3回生からあります。

先生が授業を行いそれを生徒が聞くという通常の授業とは異なり、学習内容の決定から授業の展開まで全て自分たちで行うものです。基本先生はセミナーの内容自体に干渉してきませんが、セミナーの仕方などに関する助言をしてくれます。

 

私たちは確率論の「中心極限定理」を最終目的として、ルベーグ積分から勉強しています

 

さて、今日は私がセミナーの発表者を担当しました。

担当した範囲は「ボレル集合体の定義」です。「ボレル集合体」をいきなり定義するのは難しく、「σ-加法族の生成・制限」を定義し、その2つの操作が可換であるということを証明して、「左開区間」を定義して、というようなことをしました。

 

 

1回目でしたが、点数としては100点満点中40点です。

今回は本の内容を理解して挑みました。行間も読み、頑張ったつもりでした。しかし、内容を理解することは大前提でしかなく、それを聴衆に分かるように段取りを考えて説明するのは別問題でした。

セミナーをしたことがある方なら「何当たり前のこと言ってんだ」とたたかれるかもしれませんが、自分が思っているより3倍難しかったです。

 

次回担当まで時間があるので、しっかり準備をしようと思います。原稿や段取りメモを作っていきたいなと思います。

セミナーの準備に関しては、多分、慣れている人から「それはさすがにやり過ぎじゃない?」と言われることはないと思います。それくらい、今回予習の不足を思い知らされました。

 

数学セミナーは、これからなるべく毎回日記を書いていきたいと思います。

3時間目「大学にて講演会を行ってきました」

こちらのブログに投稿するのは久しぶりです。

 

大学のゼミ団体で講演会を行ってきました。個人的に計算幾何学を勉強してきたので、「逐次添加構成法から見た凸包構成」という題で凸包の説明をしてきました。

 

発表ではパワーポイントを利用したのですが、やはり分かりやすく説明するためにはそれなりのパワーポイント作りと沢山のリハーサルをしなければならないということを実感しました。本当に発表しながら、話したいことがだんだん分からなくなり、混乱しました。次回講演をする機会があれば、その時につなげたいです。

 

また講演する機会があれば、その場合は事前に題材等をこちらで投稿したいと思います。

2時間目「バブルソートの交換回数における数学的考察」

こんにちは。

明日、サークルにてバブルソートの話をすることになったので、バブルソートの性質を数学的に証明したいと思いまして、この記事を書きました。

 

今回証明するのは、次の命題です:

バブルソートの交換回数は数列の転倒数に一致する。

 

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前から見るか後ろから見るかに依存していないので、「後ろから見ようが前から見ようがバブルソートにおける交換回数は同じ」ということを示しているつもりです。つもりっていうのがあまりよろしくないですけど・・・。

1時間目「大学数学の話~線形空間とε-δ論法~」

あまり面白い内容とは言いがたいので、大学1回生の授業を終えた人向け?

★★★☆☆

 

おはようございます。

今日、昼から高校の後輩に数学の話をする依頼を受けました。

なんでも、線形空間」と「ε-δ論法」に関する話をして欲しいとのことでした。

そのため、今回は以下の内容をまとめました。

 

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まず線形空間に関しては、

線形空間、部分空間、写像(と線形写像)の定義と、例

線形独立

についてで、

ε-δ論法に関しては、

どのようなものか

極限値は本当に一意に定まる(か、存在しないと主張できる)か

ということをまとめました。

 

高校生相手に、1対1での話なので、出来るだけ簡単な難易度にしようとしたら、面白さに欠けるものになってしまいましたww

まだ大学1年生レベルの理解しか出来ていないので、線形代数が実際どのように他の分野に応用されているのかとか分かっていません。ただ、個人的に今は「応用とかは分からないけど、線形性がなんとなく美しい」という風に線形代数を楽しんでおります

ε-δ論法に関しては定義と言うか説明を目にしたとき自分で気になったことを自分で証明できたので、良かったです。直感的には極限値は常に高々1通りにしか定まらないのだろうなと言うことは分かりましたが、きちんと理論的に証明を書き起こしたかったので、書きました。多分他にも証明はあるだろうし、無駄な部分もあるかもしれません。

 

個人的に気になったことを調べるので、面白い話ばかりになるとも限りませんが、これからもよろしくお願いします。

0時間目「イントロダクション」

こちらが数学関係の進捗を投稿するブログです。

 

こちらは、僕が大学の講義を聞いたりして個人的に気になったことに関して投稿するための場所です。

まだ分からないんですが、メインは幾何学になるかと思われます。

 

すごいガッツリしたものは余りやらない予定なので、数学に興味のある方には特に見ていただきたいと思います。といってもそこそこレベルの高いことをやりたくて、本当に「苦手な方でも楽しめる」系数学に関してはメインの方で挙げようと思います。

 

基本的には、

  • 難易度(星5つ評価)
  • 調べたいこと
  • 収穫
  • 感想

ていうスタイルで記述します。

 

それでは、次の投稿で。