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ズッキー君の日記(数学)

大学数学メインです。

1時間目「大学数学の話~線形空間とε-δ論法~」

あまり面白い内容とは言いがたいので、大学1回生の授業を終えた人向け?

★★★☆☆

 

おはようございます。

今日、昼から高校の後輩に数学の話をする依頼を受けました。

なんでも、線形空間」と「ε-δ論法」に関する話をして欲しいとのことでした。

そのため、今回は以下の内容をまとめました。

 

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まず線形空間に関しては、

線形空間、部分空間、写像(と線形写像)の定義と、例

線形独立

についてで、

ε-δ論法に関しては、

どのようなものか

極限値は本当に一意に定まる(か、存在しないと主張できる)か

ということをまとめました。

 

高校生相手に、1対1での話なので、出来るだけ簡単な難易度にしようとしたら、面白さに欠けるものになってしまいましたww

まだ大学1年生レベルの理解しか出来ていないので、線形代数が実際どのように他の分野に応用されているのかとか分かっていません。ただ、個人的に今は「応用とかは分からないけど、線形性がなんとなく美しい」という風に線形代数を楽しんでおります

ε-δ論法に関しては定義と言うか説明を目にしたとき自分で気になったことを自分で証明できたので、良かったです。直感的には極限値は常に高々1通りにしか定まらないのだろうなと言うことは分かりましたが、きちんと理論的に証明を書き起こしたかったので、書きました。多分他にも証明はあるだろうし、無駄な部分もあるかもしれません。

 

個人的に気になったことを調べるので、面白い話ばかりになるとも限りませんが、これからもよろしくお願いします。